축과 바퀴는 인류가 오랜 세월 동안 활용해 온 가장 기본적인 기계요소 중 하나입니다. 일반적으로 이동과 운송을 용이하게 하는 데 사용되지만, 단순한 이동 수단을 넘어 작은 힘으로 큰 힘을 전달하는 중요한 역할도 합니다.
축과 바퀴를 조합하여 효율적으로 활용하면, 무거운 물체를 들어 올리거나 저항을 극복하여 힘의 이득을 얻을 수 있습니다. 이러한 원리는 다양한 기계 장치에 적용되며, 우리 일상에서도 쉽게 찾아볼 수 있습니다. 이번 글은 축과 바퀴의 기본 원리와 실생활 응용 사례에 대한 이야기입니다.
축바퀴 개념
축바퀴는 지름이 다른 두 개의 바퀴가 중심이 같은 가상의 축과 함께 회전하면서, 힘을 한 바퀴에서 다른 바퀴로 전달하는 단순 기계입니다.
축바퀴의 원리
축의 중심에서 큰 바퀴 가장자리인 원주상의 한 점까지의 거리(큰 바퀴의 반경)를 a,
작은 바퀴의 원주상 한 점까지의 거리(작은 바퀴의 반경)를 b라 하고,
큰 바퀴의 원주상 한 점에 접선방향으로 힘 F1이 가해져서 V1의 원주 속도로 회전하면, 작은 바퀴의 원주상 한 점에 접선방향으로 F2가 전달되어 V2의 원주 속도로 회전합니다.
축바퀴가 에너지를 방출하거나 저장하지 않는다고 가정하면, 즉 마찰이나 탄성이 없다고 가정하면 "세상에 공짜는 없다"는 에너지 보존의 법칙에 따라 큰 바퀴에 가해지는 힘에 의해 입력된 동력(P1)은 작은 바퀴에서 출력되는 동력(P2)과 같아야 합니다.
동력 P는 단위 시간 t동안 한 일의 양 Q이므로 다음과 같이 동력은 힘과 속도의 곱으로 계산할 수 있습니다.
일의 양 Q = 힘 x 움직인 거리 = F x S
동력 P = Q / t = (F x S) / t
= F x (S / t) = F x V
에너지 보존의 법칙에 따라
P1 = P2 이므로
F1 x V1 = F2 x V2
축바퀴를 회전시키면 축을 중심으로 두 바퀴가 함께 회전하기 때문에 두 바퀴가 단위 시간 t동안에 회전한 각도(=각속도)는 같습니다. 다음 동영상에서 축바퀴는 10초 동안 90도를 회전하므로 두 바퀴의 각속도 = 90도/10초 = 9 deg/s로 모두 같습니다.
하지만, 두 바퀴의 원주상에 있는 각 점이 회전하는 거리를 비교해 보면 차이가 있습니다. 큰 바퀴의 점이 작은 바퀴의 점보다 같은 시간 동안 더 긴 거리를 회전하게 됩니다. 각속도가 같아야 하므로 큰 바퀴의 원주상에 있는 한 점은 작은 바퀴의 원주상에 있는 한 점보다 더 빠르게 움직입니다. 즉, 큰 바퀴의 원주 속도 V1이 작은 바퀴의 원주 속도 V2보다 커집니다.
이렇게 축바퀴가 회전할 때 큰 바퀴의 V1 > 작은 바퀴의 V2가 됩니다.
V1 > V2이고,
에너지 보존의 법칙에 따라
P1 = P2 이므로,
F1 * V1 = F2 * V2가 되려면,
F2 > F1이 되어야 합니다.
즉, 큰 바퀴로 가해지는 힘 F1보다 작은 바퀴로 전달되는 힘 F2가 커지게 됩니다. 이 때문에 F2와 F1의 차이만큼 힘의 이득을 얻을 수 있는 것입니다.
힘의 이득 = F2 - F1
축바퀴와 같이 단순 기계에서 힘의 이득은 입력한 힘 F1과 출력되는 힘 F2의 차이로 계산됩니다. 힘의 이득 = F2 - F1이 되는 거죠. 두 바퀴의 반경 a와 b의 차이를 크게 하면 어떻게 될까요? 출력되는 힘과 입력한 힘의 차이가 더 커지고 힘의 이득은 더 커질 것입니다.
축바퀴는 회전하는 지렛대(지레)
축바퀴는 일종의 회전하는 지렛대입니다.
초록색 화살표는 힘 F, 빨간색 화살표는 하중 W를 나타냅니다. 물체의 무게나 물체가 견디는 저항을 하중이라고 합니다. 축바퀴의 중심이 받침점이 되고 힘 F가 가해지는 큰 바퀴가 힘점, 하중 W가 걸리는 작은 바퀴가 작용점이 됩니다.
따라서 큰 바퀴의 힘점에 가해지는 힘 F는 작은 바퀴의 하중 W이 걸려 있는 작용점으로 더 큰 힘을 전달하여, 작은 힘으로 무거운 물체를 들어 올릴 수 있는 것입니다.
축바퀴의 실생활 응용 사례
축바퀴는 실생활에서 다양한 분야에 응용되고 있습니다.
● 도공의 물레
축바퀴의 첫 번째 실생활 응용 사례 중 하나는 항아리를 제작하는 데 사용했던 도공의 물레가 있습니다. 도자기를 만들 때, 흙을 빚거나 무늬를 넣는 데 사용하는 기구를 물레라고 하는데 도공의 물레는 때때로 "도예가의 선반"으로 불리기도 합니다.
● 윈들러스
중량물을 옮길 때 사용하는 윈들러스 또한 축바퀴의 잘 알려진 응용 사례입니다. 우물에서 양동이와 같은 무거운 물체를 들어 올릴 때, 물체의 무게보다 더 작은 힘으로 들어 올릴 수 있도록 작은 바퀴에 로프를 감고 손잡이가 달린 큰 바퀴를 붙여서 사용한 단순 기계입니다.
● 태엽키
T형 태엽키의 손잡이 부분이 클수록 더 적은 힘으로 태엽 스프링을 감을 수 있습니다. 손잡이는 큰 바퀴, 스프링을 감는 부분은 작은 바퀴가 됩니다.
● 열쇠
자물쇠를 잠그거나 여는 데 사용하는 열쇠는 손잡이가 클수록 자물쇠를 더 작은 힘으로 열 수 있습니다. 손잡이는 큰 바퀴, 열거나 잠그는 부분은 작은 바퀴에 해당됩니다.
● 스크루 드라이버
나사를 죄거나 푸는 데 사용하는 스크루 드라이버는 손잡이가 굵을수록 더 작은 힘으로 나사를 조일 수 있습니다. 손잡이는 큰 바퀴, 나사를 조이거나 푸는 금속 끝 부분은 작은 바퀴가 됩니다.
● 코르크 따개
와인의 코르크를 빼는 T형 코르크 따개로 손잡이가 길수록 코르크의 나선형 스크루를 더 작은 힘으로 조일 수 있습니다. 나무 손잡이는 큰 바퀴, 나선형 금속 스크루는 작은 바퀴가 됩니다.
● 스패너
스패너는 볼트, 너트, 나사 등의 머리를 죄거나 푸는 공구로 길이가 길수록 더 작은 힘으로 조일 수 있습니다. 스패너의 길이는 큰 바퀴, 스패너의 입구는 작은 바퀴가 됩니다.
● 육각 렌치
볼트 머리에 6각의 홈이 있는 볼트를 조이거나 풀 때 사용하는 공구로, 렌치의 길이가 길수록 더 작은 힘으로 조이거나 풀 수 있습니다. 손으로 잡는 부분은 큰 바퀴 , 6각 홈에 끼우는 부분은 작은 바퀴가 됩니다.
● 문 손잡이
문을 열고 닫기 위한 손잡이로 손잡이가 길수록 더 작은 힘으로 손잡이를 돌릴 수 있습니다. 손잡이는 큰 바퀴, 문을 열거나 닫는 부분은 작은 바퀴가 됩니다.
● 깡통 따개
깡통의 뚜껑을 따는 데 쓰는 깡통 따개는 손잡이가 길수록 더 적은 힘으로 쉽게 딸 수 있습니다. 손잡이가 큰 바퀴, 뚜껑을 감는 부분은 작은 바퀴가 됩니다.
● 핸드 드릴(수동 드릴)
손으로 핸들을 돌려 구멍을 뚫는 공구로 핸들이 달린 크랭크가 길수록 구멍을 뚫을 때 더 작은 힘이 필요합니다. 회전하는 링크를 크랭크라고 합니다. 손잡이가 달린 크랭크는 큰 바퀴, 베벨 기어는 작은 바퀴가 됩니다.
● 연필깎이
연필을 깎는 데에 쓰는 기구로 손잡이의 크랭크가 길수록 더 작은 힘으로 연필을 깎을 수 있습니다. 손잡이가 달린 크랭크는 큰 바퀴, 연필을 중심으로 회전하는 날은 작은 바퀴가 됩니다.
● 수도꼭지
수돗물을 나오게 하거나 막는 장치로 손잡이가 클수록 더 작은 힘으로 밸브를 열거나 닫
을 수 있습니다. 손잡이는 큰 바퀴, 밸브를 여닫는 나사산 부분은 작은 바퀴가 됩니다.
● 자전거 페달
페달을 돌리는 크랭크가 큰 바퀴, 체인이 감긴 톱니바퀴가 작은 바퀴가 됩니다. 톱니바퀴가 작을수록 페달을 밟는 힘은 덜 들지만, 한번 페달링으로 가는 거리도 줄어듭니다
● 낚시릴
낚싯대 밑부분에 달아서 낚싯줄을 풀거나 감을 수 있게 만든 장치로 손잡이의 크랭크가 길수록 더 작은 힘으로 빨리 풀거나 감을 수 있습니다. 손잡이 달린 크랭크는 큰 바퀴, 줄을 풀거나 감아주는 부분(스풀 또는 베일)은 작은 바퀴가 됩니다.
● 자동차 핸들
자동차의 방향을 전환하는 장치로 핸들의 지름이 클수록 더 작은 힘으로 돌릴 수 있습니다. 조향 핸들은 큰 바퀴, 조향축은 작은 바퀴가 됩니다.
지금까지 축과 바퀴의 개념, 원리, 그리고 실생활에서의 다양한 응용 사례를 살펴보았습니다. 축과 바퀴는 단순한 이동 수단을 넘어, 힘의 전달과 증폭을 통해 우리의 삶을 더욱 편리하게 만드는 중요한 요소임을 확인할 수 있었습니다.
지레처럼 축과 바퀴 역시 우리가 생각하는 것보다 훨씬 더 넓은 범위에서 활용되고 있습니다. 이를 활용하면 작은 힘으로도 더 큰 힘을 발휘할 수 있는 효율적인 도구를 만들 수 있습니다.
여러분도 축과 바퀴의 원리를 바탕으로 실생활에 도움이 되는 새로운 도구나 장치를 개발해 보는 기회를 가져보는 것은 어떨까요? 작은 아이디어가 혁신적인 발명으로 이어질 수 있습니다.
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