인벌류트 치형의 스퍼기어(평기어) 3d모델링하는 방법 [설계 디자인 퓨전360 fusion360]

인벌류트 치형의 스퍼기어 3d모델링 완전정복

 

이번 글은 인벌류트 치형의 스퍼기어(평기어)를 fusion 360(퓨전 360)으로 모델링(설계, 디자인)하는 방법입니다. 필자가 주로 사용하는 3d모델링 소프트웨어 fusion360의 경우 유져 인터페이스가 꾸준히 변경되고 있지만 스퍼기어를 모델링하는데 문제가 되지 않습니다. 대부분 기본 명령과 옵션을 사용해서 그리기 때문에 설령 타사 3d모델링 소프트웨어를 사용해도 쉽게 할 수 있을 것입니다.

인벌류트 치형의 스퍼기어를 3d모델링하려면 기어의 개념, 원리, 전문용어, 공식 등 세부적인 내용까지 알아야 하는데, 처음부터 이론 공부에 집중하면 그리기도 전에 지칠 수 있으니 3d모델링 단계에서는 그냥 넘어가셔도 좋습니다. 기어를 제대로 이해하고 그리는 것이 중요하지만 전혀 모른다고 못 그리는 것은 아닙니다. 처음에는 무조건 따라 만드는 것부터 도전해 보시길 바랍니다.

Step 1. 스퍼기어와 관련된 Parameter 변수 입력하기

스퍼기어를 그리기 위해 필요한 값과 다양한 공식을 Parameter 변수에 저장하기 위해 MODIFY --> Change Parameters를 클릭합니다.

MODIFY --> Change Parameters 클릭하기

 
 
User Parameters 옆의 "+"를 클릭합니다

"+" 클릭하기

 
Add User Parameter 입력창이 나타납니다.

Add User Parameter 입력창

 
다음과 같이 스퍼기어와 관련된 User Parameter를 순서대로 모두 입력합니다. 대소문자, 숫자, 단위(unit)가 틀리지 않도록 특히 주의합니다.

스퍼기어와 관련된 Parameter 변수 입력 완료

 
 
노안 때문에 직접 입력하기 어려우신 분들을 위해 다음과 같이 Parameter 변수를 모두 입력해둔 퓨전 360 파일을 첨부하니 퓨전 360으로 업로드해서 바로 사용하면 됩니다.
 

스퍼기어 파라미터 변수 v2.f3d

0.04MB

 
 
이번에 만드는 인벌루트 치형의 스퍼기어 규격은 다음과 같습니다.

 
모듈(M) : Module = 1
잇수(Z) : NumberOfTeeth = 20
압력각(알파) : PressureAngle= 20도

 
모듈(Module) M은 기어 톱니의 크기를 나타내는 값으로 피치원 지름(PCD)을 톱니의 잇수(Z)로 나눈 값입니다. 피치원은 두 개의 톱니바퀴가 맞물리면서 돌아갈 때, 서로 접하는 점을 이어서 만든 원입니다.

 
모듈(M) = 피치원 지름(PCD) ÷ 잇수(Z)

 
예를 들어 피치원 지름이 20mm이고 잇수가 20이면, 모듈 = 20 ÷ 20 = 1이 됩니다. 모듈이 크면 톱니의 크기가 크고 모듈이 작으면 톱니의 크기가 작다는 것을 의미합니다.

KS표준 구격에 의하면 압력각은 피치점에서 그 반경선과 치형의 접선이 이루는 각이라고 정의합니다. 다음의 이미지를 참고하시길 바랍니다.

압력각이란?

Step 2. 스케치 작업 평면에 원 4개 그리기

스퍼기어를 그리려면 4개의 중요한 원이 필요합니다. 제일 바깥부터 이끝원, 피치원, 기초원, 이뿌리원입니다. CREATE > Create Sketch 명령을 사용해서 XY 작업 평면에 다음과 같이 적당한 크기로 원 4개를 그린 후에 각각 치수를 입력합니다.

적당한 크기로 이끝원, 피치원, 기초원, 이뿌리원 그리기

 
 
각 원에 치수를 입력(단축키 D)할 때 수치 대신 앞에서 입력했던 Parameter 변수를 이용합니다.
 
이끝원(제일 바깥원)의 지름 : TipDiameter = PitchDiameter + ( 2 * Module ) * 1 mm
 
피치원(중심에서 세 번째 원)의 지름 : PitchDiameter = NumberOfTeeth * Module * 1 mm
 
기초원(중심에서 두 번째 원)의 지름 : BaseDiameter = PitchDiameter * cos(PressureAngle)
 
이뿌리원(중심에서 첫 번째 원)의 지름 : RootDiameter = PitchDiameter - ( 2.5 * Module ) * 1 mm

 
 

Parameter 변수를 사용해서 이끝원, 피치원, 기초원, 이뿌리원에 치수 입력하기

Step 3. 수직선과 각도선 그리기

원의 중심점을 지나는 수직선을 먼저 그리고 그 수직선으로부터 5도 단위로 반시계 방향으로 중심점을 지나는 각도선 10개를 그려줍니다. 각도선의 각도와 각도선의 개수는 인벌류트 곡선을 얼마나 정밀하게 그리느냐에 따라 변동될 수 있습니다.

수직선과 각도선 그리기

Step 4. 접선 그리기

기초원(중심에서 2번째 원)과 중심점을 지나는 10개의 각도선이 만나는 각각의 교점에 적당한 길이의 짧은 직선 10개를 그려줍니다(단축키 L).

기초원과 각도선의 교점에 짧은 직선 10개 그리기

 
 
CONSTRAINTS 조건에서 왼쪽에서 3번째 (원에 직선이 접하는) Tangent 명령 클릭하고 위에서 그린 적당한 길이의 짧은 직선과 기초원을 각각 클릭해서 짧은 직선이 기초원에 접하는 접선이 되도록 합니다.

짧은 직선을 기초원에 접하는 접선으로 만들기

 
 
p_1은 기초원의 원둘레(원주, 360도)중 5도에 해당되는 원둘레 값이 저장된 Parameter 변수입니다. p_1을 사용해서 첫 번째 접선의 치수를 입력합니다(단축키 D).

Parameter 변수 p_1을 사용해서 첫 번째 접선의 치수 입력하기

 
 
같은 방법으로 두 번째부터 열 번째까지 접선의 치수를 차례대로 입력합니다. Parameter 변수 p_1에 각각 2부터 10을 곱한 값, 즉 2*p_1부터 10*p_1까지 사용해서 나머지 접선의 치수를 입력합니다(단축키 D).

Parameter 변수를 사용해서 나머지 접선의 치수 입력하기

 
 
Parameter 변수를 사용해서 접선 10개에 치수를 모두 입력한 상태입니다. 접선의 길이가 첫 번째 0.82mm부터 마지막 8.20mm까지 점점 길어지는 모양입니다.

Parameter 변수를 사용해서 접선의 치수를 모두 입력한 상태

Step 5. 인벌루트 치형 그리기

1) 치형의 오른쪽 곡선 그리기

중심을 지나는 수직선과 기초원의 교점 및 중심을 지나는 수직선과 이뿌리원의 교점에 CREATE --> Point 명령을 사용해서 각각 point1, point2를 생성합니다.

CREATE --> Point : Point 명령을 사용해서 point1, point2 찍기

 
 
CREATE --> Spline 명령을 사용해서 접선 10개의 끝점과 point1, point2를 모두 스플라인으로 연결해서 치형의 오른쪽 곡선을 그립니다. 마치 기초원에 감긴 실을 늘어지지 않게 당긴 상태에서 풀어갈 때 실 끝이 그리는 곡선처럼 그려지는데 이 곡선을 인벌류트 곡선이라고 하며 치형의 곡선으로서 널리 사용되고 있습니다.

접선 10개의 끝점, point1, point2을 모두 스플라인으로 연결해서 치형의 오른쪽 인벌류트 곡선 그리기

2) 치형의 중심선 그리기

스플라인으로 연결한 치형의 오른쪽 인벌류트 곡선과 피치원(중심에서 3번째 원)의 교점에 CREATE --> Point 명령을 사용해서 point3을 생성합니다.

치형의 오른쪽 인벌류트 곡선과 피치원의 교점에 point3 찍기

 
 
원의 중심점에서 point3까지 연결하는 법선을 그리고 나서 점선으로 변경(단축키 X)해서 보조선으로 처리합니다.

 

원의 중심점과 point3을 연결하는 법선 그리기

 
 
지금까지 인벌류트 치형의 스퍼기어를 그리기 위해 여러 종류의 선을 이용했습니다. 중심을 지나는 수직선, 5도 단위의 각도선, 기초원에 접하는 접선들을 모두 점선의 보조선으로 처리(단축키 X)해서 4개의 원과 치형의 오른쪽 곡선은 남겨둡니다.

4개의 원과 치형의 오른쪽 곡선만 남기고 모두 보조선 처리하기

 
 
치형의 오른쪽 곡선이 완성되었기 때문에 치형의 왼쪽 곡선은 Mirror 명령으로 훨씬 쉽게 그릴 수 있습니다. 적당한 위치에 원의 중심점을 지나는 Mirror Line(대칭선)을 그립니다. 원의 중심에서 point3에 연결한 법선과 Mirror Line 사이의 각도 치수는 Parameter 변수 mirrorAngle을 입력(단축키 D)하고 Mirror Line도 점선으로 변경해서 보조선으로 처리합니다(단축키 X).
 
MirrorAngle = ( 360 / ( NumberOfTeeth * 4 ) ) * 1 deg = 360 deg / 20 x 4 = 4.5 deg

 

적당한 위치에 원의 중심점을 지나는 Mirror Line 그리기 및 Parameter 변수 MirrorAngle로 치수 입력하기

3) 치형의 왼쪽 곡선 그리기

CREATE --> Mirror 명령을 사용해서 치형의 왼쪽 곡선을 그립니다.

Mirror 명령을 사용해서 치형의 왼쪽 곡선 그리기

 
 
치형의 왼쪽 곡선이 쉽게 완성되었습니다. 치형의 오른쪽 곡선, 왼쪽 곡선, 이끝원, 이뿌리원으로 둘러싸인 폐곡선이 톱니 1개의 크기가 됩니다.

톱니 1개의 크기는 치형의 오른쪽 곡선, 왼쪽 곡선, 이끝원, 이뿌리원으로 둘러싸인 폐곡선

Step 6. 중심 구멍 그리기

스퍼기어 중심 구멍의 크기나 모양은 사용자의 조건에 맞게 그립니다. 여기에서는 단순하게 지름 6mm 원 구멍을 그리겠습니다.

지름 6mm의 중심 구멍 그리기

Step 7. 백래시(backlash) 주기

3d모델링 데이터만 필요하면 백래시는 별로 중요하지 않습니다. Step 7과 Step 8은 건너뛰고 Step 9로 넘어가도 좋습니다.

백래시는 한쌍의 기어를 맞물렸을 때 톱니면 사이에 생기는 틈새를 말하는데요. 컴퓨터 세상에서는 틈새가 없어도 잘 돌아가지만, 현실세계에서 두 기어가 물리적으로 맞물려서 매끄럽게 회전하려면 적절한 값의 백래시가 필요합니다. 너무 뻑뻑하거나 헐렁하지 않도록 기어 톱니 모양에(치형)에 적절한 값의 백래시를 줍니다.

MODIFY > Offset 명령을 사용해서 기어 치형의 왼쪽 곡선, 위쪽 이끝원, 오른쪽 곡선을 각각 안쪽 방향으로 줄이는 치형을 새로 생성합니다. 사용자의 조건에 따라 백래시가 불필요하거나 백래시 값이 달라질 수 있습니다. 필자는 치형의 왼쪽 곡선, 이끝원, 오른쪽 곡선에 Offset 값으로 모두 0.1mm씩 주겠습니다.

1) 먼저 치형의 오른쪽 곡선을 Offset 명령을 사용해서 안쪽으로 0.1mm 줄여줍니다(빨간색 선).

치형의 오른쪽 곡선 0.1mm Offset

2) 이어서 치형의 왼쪽 곡선을 Offset 명령을 사용해서 안쪽으로 0.1mm 줄여줍니다(빨간색 선).

치형의 왼쪽 곡선 0.1mm Offset

3) 마지막으로 치형의 위쪽 이끝원을 Offset 명령을 사용해서 안쪽으로 0.1mm 줄여줍니다(빨간색 선).

한쪽 기어 톱니의 끝부분은 상대 기어의 이뿌리원과 맞물리는데 Parameter 변수에 이미 일정한 값의 틈새가 반영되어 있기 때문에 이 부분은 백래시를 추가로 주지 않고 넘어가도 좋습니다.

이끝원 0.1mm Offset

 
 
백래시를 주기 전의 치형은 점선으로 변경(단축키 X)해서 보조선 처리를 합니다. 백래시를 주기 위해 Offset 명령으로 새로 생성한 치형은 남겨둡니다.

Offset 명령으로 새로 생성한 치형의 왼쪽 곡선, 오른쪽 곡선, 이끝원은 실선으로 표시

Step 8. 새로 생성한 치형 보정하기

백래시를 주는 과정에서 한 가지 문제가 생겼네요. 백래시를 주기 위해 Offset 명령으로 새로 생성한 치형의 오른쪽 곡선과 왼쪽 곡선이 이뿌리원(중심에서 첫 번째 원)과 만나지 않아 틈새 생긴 것입니다. 틈새가 너무 작아서 육안으로는 잘 안 보입니다. 이렇게 톱니 1개를 둘러싼 외곽선이 폐곡선이 아닌 열린 상태가 되면 나중에 톱니 1개를 Extrude(돌출, 단축키 E)할 때 문제가 생깁니다. 따라서 작업 화면을 최대한 확대해서 새로 생성한 치형이 이뿌리원과 만나서 폐곡선이 되도록 보정작업이 필요한데요. 짧은 직선으로 각각 연결해 주면 쉽게 해결할 수 있습니다.

보정이 필요한 치형의 오른쪽 곡선과 왼쪽 곡선

 
 
작업화면을 최대한 확대해서 보면 다음과 같이 Offset 명령으로 새로 생성한 치형의 오른쪽 곡선과 이뿌리원이 만나지 않아 틈새가 있습니다.

새로 생성한 치형의 오른쪽 곡선과 이뿌리원 사이의 틈

1) 새로 생성한 치형의 오른쪽 곡선과 이뿌리원이 만나도록 짧은 직선을 추가로 연결합니다.

치형의 오른쪽 곡선과 이뿌리원이 만나도록 짧은 직선을 추가로 연결

2) 같은 방법으로 새로 생성한 치형의 왼쪽 곡선과 이뿌리원이 만나도록 짧은 직선을 추가로 연결합니다.

치형의 왼쪽 곡선과 이뿌리원이 만나도록 짧은 직선을 추가로 연결

 
 
백래시를 주기 위해 새로 생성한 치형은 이제 열린 곡선에서 폐곡선으로 변경되었습니다. 치형의 외곽선을 안쪽으로 0.1mm씩 줄였기 때문에 치형의 크기가 이전(점선)보다 이후(실선)에 더 작아진 것을 볼 수 있습니다. 따라서 두 기어가 맞물렸을 때 두 톱니 사이에 0.2mm(=0.1+0.1)의 틈새(백래시)가 생기게 됩니다.

Offset 명령과 보정 작업으로 새로 생성한 치형

 
 

인벌류트 스퍼기어의 스케치가 모두 완성되었습니다. FINISH SKETCH를 누르고 SKETCH 작업화면을 빠져나옵니다.

Step9. 스퍼기어 몸체 돌출(EXTRUDE)하기

스퍼기어의 몸체 스케치만 선택해서 New Body 옵션으로 5mm 돌출해줍니다(단축키 E).

스퍼기어의 몸체 돌출하기

Step 10. 톱니 1개 돌출(EXTRUDE)하기

같은 방법으로 스퍼기어의 톱니 1개의 스케치를 선택해서 New Body 옵션으로 5mm 돌출해줍니다(단축키 E).

스퍼기어의 톱니 1개 돌출하기

Step 11. 톱니 20개 생성하기

CREATE > Pattern > Circular Pattern 명령을 사용해서 스퍼기어의 톱니 20개를 생성합니다.

스퍼기어의 톱니 20개 생성하기

 
 
스퍼기어의 몸체와 톱니 20개는 다음과 같이 모두 분리된 body이므로 Combine 명령을 사용해서 하나의 body로 합쳐줄 필요가 있습니다.

스퍼기어의 몸체와 톱니 20개는 모두 분리된 body임

Step 12. Combine 하기

MODIFY > Combine 명령을 사용해서 Join 옵션으로 스퍼기어의 몸체와 톱니 20개를 하나의 body로 생성합니다.

 

스퍼기어의 몸체와 톱니 20개를 하나의 body로 만들기

 
 
마침내 인벌루트 치형의 스퍼기어 3d모델링을 완성하였습니다.

인벌루트 치형의 스퍼기어 3d모델링 완성

 
 
지금까지 fusion 360을 사용해서 인벌류트 치형의 스퍼기어를 3d모델링하는 방법을 구체적으로 살펴보았습니다. 스퍼기어 3d모델링은 알면 쉬운데 모르면 복잡한 작업입니다. 지금까지 잘 따라와서 성공하신 분들께는 축하의 말씀을 드립니다.

Save As Mesh

 
 
3d모델링을 마친 후에 Save AS Mesh 명령을 사용하면 STL 파일로 저장할 수 있습니다. 큐라(cura) 또는 프루사 슬라이서(prusa slicer)와 같은 슬라이싱 소프트웨어에서 STL 파일을 불러오고 출력 조건을 설정하면 Gcode를 생성할 수 있습니다. SD카드를 사용해서 3D프린터로 GCode를 업로드하면 3d프린팅을 시작할 수 있습니다. 3d모델링에만 만족하지 않고 3d프린터를 사용해서 인벌류트 치형의 스퍼기어를 직접 출력해보면 어떨까요?
 
다음 영상은 fusion360 초기에 만든 것인데 본문의 글과 별 차이가 없습니다. 인벌류트 치형의 스퍼기어 3d모델링하는데 참고하면 도움이 될 것입니다.

인벌류트 치형의 스퍼기어(평기어) 3d모델링하는 방법